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Question

(D) रेडियोधर्मी क्षय का नियम $A = A_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दिया जाता है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\ln A = \ln A_0 - \lambda t$

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$A = 12 \, e^{-0.1t}$

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(D) रेडियोधर्मी क्षय का नियम $A = A_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दिया जाता है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\ln A = \ln A_0 - \lambda t$ प्राप्त होता है। यह $y = mx + c$ के रूप का एक रैखिक समीकरण है,जहाँ $y = \ln A$,$x = t$,$c = \ln A_0$ (अंतःखंड) और $m = -\lambda$ (ढाल) है।ग्राफ से,$y$-अक्ष पर अंतःखंड ($t = 0$ पर) $c = 2.6$ है। अतः,$\ln A_0 = 2.6$। दिया गया है कि $\ln 12 = 2.6$,इसलिए $A_0 = 12$।रेखा की ढाल $m$ की गणना रेखा पर स्थित दो बिंदुओं $(0, 2.6)$ और $(26, 0)$ का उपयोग करके की जाती है।$m = \frac{0 - 2.6}{26 - 0} = \frac{-2.6}{26} = -0.1$।चूंकि $m = -\lambda$,हमें $\lambda = 0.1 \, 	ext{s}^{-1}$ प्राप्त होता है।इन मानों को क्षय समीकरण में रखने पर,हमें $\ln A = 2.6 - 0.1t$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का घातांक लेने पर,$A = e^{2.6 - 0.1t} = e^{2.6} \cdot e^{-0.1t}$।चूंकि $e^{2.6} = 12$,संबंध $A = 12 \, e^{-0.1t}$ है।

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